Computational Granular Dynamics Group

In the Sakai Group, we develop core technologies for digital twins in industrial powder processes. The development of digital twins for granular and multiphase flows requires advanced multi-physics simulation technologies, verification and validation (V&V), and cutting-edge data science techniques including AI. The Sakai Group has developed numerous world-leading computational models, such as coarse-grained DEM, scalar field-based wall boundary models, and gas-solid-liquid three-phase flow models. Additionally, we are conducting state-of-the-art studies on Reduced-Order Models (ROMs) based on Proper Orthogonal Decomposition (POD) and AI. If you are interested in these technologies and would like to comprehend them efficiently, please read my review articles [link1, link2, link3].

離散要素法（Discrete Element Method (DEM)）は、ラグランジュ的記述に基づく粉体シミュレーション手法であり、個々の固体粒子の挙動をニュートンの第2法則に基づいて模擬します。 DEMは、バネ、ダッシュポットおよびフリクションスライダーを用いたシンプルな手法ですが、粉体シミュレーションの世界標準の手法であり、極めて有用な情報が得られます。 酒井研究室では、DEMの産業応用を促進するために、DEMの任意形状壁モデルとして符号付距離関数（Signed Distance Function (SDF)）を提案しています。 SDFの導入により、既存手法では極めて困難であった、スクリュー搬送[A1]、乾式ミル[A1]、二軸混練器[A2]、リボンミキサー[A3,A4]、複雑形状の粉末金型充填[A5]、ポットブレンダー[A6]、三本ロールミル[A7]などの複雑形状容器内の粉体流動に関する数値シミュレーションがシンプルなアルゴリズムで実行できるようになりました。

The Discrete Element Method (DEM) is well employed in a numerical simulation of a granular flow. The DEM is a Lagrangian approach based on the Newton's second law of motion, where the contact force is modeled by springs, dash-pots and a friction slider. Although the DEM is a very simple model, it provides valuable information for better understanding of complexly granular dynamics. Originally the DEM has hardly been applied to a complex shape domain because arbitrary shape wall modeling is quite difficult. In order to solve this problem, a new arbitrary shaped wall boundary model which is referred to as the Sign Distance Function (SDF) has been developed in my group. Arbitrary shape wall boundary can be created easily by the SDF. The DEM/SDF makes it possible to perform numerical simulation of a granular flow in a complex domain, e.g., screw conveying [A1], a twin-screw kneader [A2], a ribbon mixer [A3,A4], die-filling [A5], a pot blender [A6] and a three-roll mill [A7].

固体-流体連成シミュレーションとして、DEMと数値流体力学（Computational Fluid Dynamics (CFD)）を連成したDEM-CFD法が広く使われています。 酒井研究室では、DEM-CFD法に関するモデリング＆シミュレーションを研究しており、本分野において世界を牽引しています。 DEM-CFD法に壁境界モデルとしてSDFと埋込境界法（Immersed Boundary Method (IBM)）を導入した手法（SDF/IBM）[B1-B3]を開発し、 これにより任意壁面形状の固体-流体連成シミュレーションをシンプルな操作で実行できるようになりました。 抗力項の陰解法アルゴリズム[B4]も開発し、これにより従来のDEM-CFD法の安定性を格段に向上させることができました。 Dual Grid法とIBM/SDFを融合した技術の開発により、薄板が含まれる固気混相流のDEM-CFDシミュレーション[B5]が実行できるようになりました。 これらの手法が妥当であることも実験結果との整合により示されています。 また、DEM-CFD法における抗力項の安定計算条件の導出にも成功し、これまで試行錯誤で決めていた時間刻みを理論的に与えることができるようになりました。

The discrete element method (DEM) coupled with computational fluid dynamics (CFD) has been widely employed for a solid-fluid interaction simulation. We are world leading group in the modeling and simulation for the DEM-CFD method, and has developed excellent models thus far. Combination of the SDF and immersed boundary method (IBM) has been developed to create an arbitrary shape wall boundary in the DEM-CFD method [B1-B4]. The SDF/IBM wall boundary model allows us to simulate solid-fluid mixture systems including arbitrary shape walls with simple operation. An implicit algorithm [B5] for the drag force term has been developed, and it significantly improves the stability of the DEM-CFD method. Development of a combined Dual Grid and IBM/SDF technique [B6] makes it possible to perfome the DEM-CFD simulations including thin plates. Adequacy of the above methods has been proved through the several validation tests. My group has also succeeded in deriving the stable calculation conditions for the drag term in the DEM-CFD method. Due to this formula, the time step can be given theoretically, where it was previously determined by trial and error.

従来のDEMでは、大規模体系のシミュレーションを実質的に実行できないことが課題でした。 酒井研究室で独自開発したDEM粗視化モデルを使用すると、１台のPCであっても莫大な粒子数の体系を計算することができます。 DEM粗視化モデルは、スケーリング則モデルのため、スーパーコンピュータなどの超並列計算の知識がなくても大規模体系の粉体シミュレーションを１台のPCで実行できます。 DEM粗視化モデルは、気流搬送システム[B1]、流動層[B2, B3, B4, B5]などにおいて、実験による検証が行われ、妥当性および信頼性が示されています。 上記の固体-流体連成シミュレーションは、主としてDEMと数値流体力学（Computational Fluid Dynamics (CFD)）を連成したDEM-CFD法が使用されます。

Although performing a large-scale DEM simulation on a single PC is always required in industries, it is substantially impossible because of heavy calculation costs. In order to solve this problem, the coarse graining DEM has been proposed in my group. The coarse grain model is one of scaling law models, namely, large-sized computational particle represents group of the original particles. In the coarse grain model, total energy is modeled to agree between the coarse grain particle and the original particles. Hence, the coarse grain model can reduce number of the calculated particles drastically than that in the actual system. The coarse grain model has been applied to pneumatic conveying system [C1] and fluidized beds [C2, C3, C4, C5] so far. Adequacy of the coarse grain model is proven through the verification and validation tests.

サロゲートモデルの開発は、計算結果を迅速に得るために極めて重要な研究テーマです。酒井研究室では、縮約モデル（Reduced-Order Model: ROM）を用いたものと、ニューラルネットワーク（NN）を用いたものの2種類のサロゲートモデルを開発しています。 これらを開発する際には、AIや多様なニューラルネットワークを活用しており、また、DEMシミュレーションから得られたデータを教師データとして用います。 酒井研究室で開発したサロゲートモデルは、フルスケールのシミュレーションに比べて1000倍以上の計算速度の向上に成功しています。 サロゲートモデルはデジタルツインの構築に不可欠となる技術です。

Surrogate modeling is a promising technique for rapidly obtaining computational results. My group has developed two types of surrogate models?one based on a reduced-order model (ROM) and another using a neural network (NN). In developing these models, we leverage AI and various neural network architectures, training them on data derived from DEM (Discrete Element Method) simulations. As a result, our surrogate models achieve calculation speeds more than 1,000 times faster than full-scale simulations. Surrogate modeling is poised to become an essential technology in building digital twins.

自由液面流れの数値シミュレーションについて、SPHやMPS法では実行困難であっても、最先端のVOFを使用すれば容易に実行できることは少なくありません。 酒井研究室では、自由液面流れの世界標準として使用されているVolume-of-Fluid (VOF)を用いて、任意形状壁面内部の固気液三相流れの数値解析技術を独自開発し、DEM-VOF法と名付けました。 このくらいのハイレベルな数値シミュレーションになると、世界トップレベルのグループでもなかなか実行することができません。

Very limited number of groups can develop advanced numerical models for a simulation of a gas-solid-liquid flow, though this is greatly important in science and engineering. Actually, the algorithm is very complex, and the code development is very difficult as well. In my group, the DEM-VOF method [E1] has been developed to simulate the gas-solid-liquid flow in a complex shape domain. In the DEM-VOF, combination of the SDF and the immersed boundary method (IBM) is employed to express the arbitrary shaped wall boundary [E2, E3].

MPS法は、メッシュフリー法のCFDであり、移流項の数値粘性が考慮されないため、自由液面流れを精度よく計算できると言われています。 MPS法の応用範囲は最先端のVOFに比べて狭いため、産業応用のための研究が必要になります。 酒井研究室では、MPS法を用いて高粘性流体の挙動を効率よく計算するアルゴリズム[B1]を開発しました。 また、MPS法における熱流束境界モデル[B2]の開発も行っています。 本手法は、ガラス固化や炉心溶融の数値シミュレーションに応用されています。

The mesh-free particle method such as the MPS method is well employed in the simulation of a free surface fluid flow. The MPS method has not been established, and hence fundamental studies are still required to improve the applicability. In my group, new numerical models has been developed in the MPS method for efficient calculation of a highly viscous fluid flow [F1] and for setting heat flux at the free surface [F2]. The new methods has been applied in nuclear engineering and resilience engineering.

Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)やMoving Particle Semi-implicit (MPS)法は、メッシュフリー法のCFDであり、移流項の数値粘性が考慮されないため、自由液面流れを精度よく計算できると言われています。 酒井研究室では、流体をSPHまたはMPS法で模擬し、固相をDEMで模擬する固液混相流の数値解析手法を独自開発しました。 これらの手法は、DEM-SPH法またはDEM-MPS法と呼ばれています。これらの手法においても、局所体積平均法に基づく流体の支配方程式が採用されています。 DEM-SPH法およびDEM-MPS法は、自由液面を伴う固液混相流を精度よく実行することができます。 DEM-SPH法およびDEM-MPS法は、湿式ボールミル[C1, C2, C3]やビーズミル[C4]において、数値解析結果と実験結果の一致により、妥当な結果が得られることが示されています。

The Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) and the Moving Particle Semi-implicit (MPS) are well known as a mesh-free particle method. These methods have an advantage to simulate a free surface fluid flow precisly because they do not need modeling of the advection term. In my group, the DEM-SPH method and the DEM-MPS method have been developed to simulate a solid-liquid flow involving free surface. Adequacy of these approaches has been illustrated thorough verification and validation tests in wet milling systems [D1, D2, D3, D4].